如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、C1D1的中點，則異面直線EF和BD所成的角的大小為


  1. A.
    75°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°
B
分析：連接D1C，D1B1，B1C，得到∠B1D1C是異面直線EF和BD所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF和BD所成的角的大�。�
解答：解：連接D1C，D1B1，B1C，
∵E、F分別是CC1、C1D1的中點，
∴EF∥D1C，
∵BD∥D1B1，
∴∠B1D1C是異面直線EF和BD所成的角（或所成角的補角），
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1B1=B1C=D1C，
∴∠B1D1C=60°．
故選B．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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