Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=-6，S₄=-20．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n的最小值．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意可得 a₁+d=6，4a₁+=20，解得 a₁=-8，d=2，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-8+（n-1）2=2n-10．
（2）由題意可得 S_n=-8n+×2=n²-9n=-．
再由n為正整數(shù)可得，當(dāng)n=4或5時(shí)，S_n 取得最小值為-20．
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意可得 a₁+d=6，4a₁+=20，求出首項(xiàng)和公差d的值，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由題意可得 S_n=-8n+×2=n²-9n=-，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．