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已知△ABC滿足|AB|=4，O是△ABC所在平面內一點，滿足
OA
2=
OB
2=
OC
2，且
OA
+
OB
=λ
AC
，λ∈R，則
BO
•
BA
=（　�。�
A、8
2
B、8
C、4
2
D、4
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：O是△ABC所在平面內一點，滿足
OA
2=
OB
2=
OC
2，可得O是△ABC的外心．設AB邊的中點為D．可得OD⊥AB．由于
OA
+
OB
=λ
AC
，可得AC∥OD．∠A=90°．即可得出．
解答： 解：∵O是△ABC所在平面內一點，滿足
OA
2=
OB
2=
OC
2，
∴O是△ABC的外心．
設AB邊的中點為D．
則OD⊥AB．
∵
OA
+
OB
=λ
AC
，
∴AC∥OD．
∴∠A=90°．
∴
BO
•
BA
=
1
2
BA
2=
1
2
×42=8．
故選：B．
點評：本題考查了三角形外心的性質、向量共線定理、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足(
.
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
在
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
2
cosx+1，
3
cosx），
b
=（
2
cosx-1，2sinx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、對稱軸方程和對稱中心的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面內存在一點O，使得（
OA
+
OB
）•
AB
=（
OB
+
OC
）•
BC
=（
OC
+
OA
）•
CA
=0成立，則
AO
•
BC
的值為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

a
=（
x2
3
，x），
b
=（x，x-3），x≥-4，若
a
•
b
取最小值時，＜
a
，
b
＞的值是（　　）
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=loga（x-3）-4恒過點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x-1）=-f（-x+1），且當x≤0時，f（x）=x3，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2
2
f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，
（1）求它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率
（2）求它爬了3米后經過B的次數x的分布列和均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U是實數集R，M={x|x-2≥0}，N={x|x≤2}，N={x|x≤2}，則（∁UM）∩N=
 
．

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