Question

已知平面α、β和不在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線m、n，下列命題中
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n⊥β
命題3：若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
命題4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，則n∥β
真命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   個(gè)

Answer 1

C
分析：平面α、β和不在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線m、n：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β或n與β相交；若α⊥β，m∥n，m∥α，則n∥β或n與β相交；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，若m∥n，則n⊥β；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，若m⊥n，則n∥β．
解答：平面α、β和不在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線m、n，
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β或n與β相交，故命題1不正確；
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n∥β或n與β相交，命題2不正確；
命題3：若α∥β，m⊥α，則m⊥β；若m∥n，則n⊥β，故命題3正確；
命題4：若α∥β，m⊥α，則m⊥β；若m⊥n，則n∥β，故命題4正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．