Question

在數(shù)列{a_n}中，如果對(duì)任意的n∈N^*，都有-=λ（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=0；
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列；
④若{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_nb_n}是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②
分析：①斐波那契數(shù)列{F_n}，根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，看其是否滿足比等差數(shù)列的定義；
②若a_n=3•2^n-1，代入-進(jìn)行求解看是否是常數(shù)，可得答案；
③根據(jù)等比數(shù)列的定義可知=，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為a_n=n，看其是否滿足-=λ（λ為常數(shù)）；
④如果{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，設(shè)a_n=n，b_n=2ⁿ，看其是否滿足比等差數(shù)列的定義．
解答：解：①由題意知，數(shù)列{F_n}為斐波那契數(shù)列{F_n}，-=≠常數(shù)，不滿足比等差數(shù)列的定義，故①正確；
②若a_n=3•2^n-1，則-==0，滿足比等差數(shù)列的定義，故②正確；
③等比數(shù)列都有-=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為a_n=1，則有-=0，故③不正確；
④如果{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，設(shè)a_n=n，b_n=2ⁿ，
則-=-==-≠常數(shù)，不滿足比等差數(shù)列的定義，故④不正確；
故答案為：①②
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，解題時(shí)應(yīng)正確理解新定義，同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．