Question

14．關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}$≤0的解集是[-1，2）．．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式ax-b＞0的解集求出a與b的關(guān)系和符號(hào)，化簡(jiǎn)所求的不等式，并將等價(jià)轉(zhuǎn)為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：∵不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），
∴方程ax-b=0的解x=1，可得a=b＞0，
則不等式$\frac{ax+b}{x-2}≤0$化為：$\frac{a（x+1）}{x-2}≤0$，即$\frac{x+1}{x-2}≤0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（x-2）≤0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
即不等式的解集是[-1，2），
故答案為：[-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的化簡(jiǎn)以及轉(zhuǎn)化，以及一元二次不等式的解法，考查化簡(jiǎn)、變形能力．