Question

15．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積中，最小的值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 8
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體為是三棱錐，由三視圖判斷出線面的位置關(guān)系、并求出棱長，判斷出幾何體的各個(gè)面的面積最小的面，并求出此面的面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐且PB⊥平面ABC，
底面是一個(gè)等腰三角形，且D是底邊AC的中點(diǎn)，
由三視圖得：PB=AC=4，高BD=4，
∴AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$2\sqrt{5}$＞4，
∵PB⊥BC，PB⊥AB，∴PC＞BC，PA＞AB，
∴幾何體的各個(gè)面的面積中最小的是△ABC，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×4×4$=8
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，線面垂直的定義以及勾股定理，考查空間想象能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．