【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) 為棱的中點

【解析】

（Ⅰ）由余弦定理得AC＝，由勾股定理得PA⊥AC，由PA⊥BC，得PA⊥平面ABC，由此能證明平面ABC⊥平面PAC．

（Ⅱ）設(shè)BC的中點為D，連結(jié)AD，以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量能求出E為棱AC的中點．

(Ⅰ)在中，由余弦定理得

，即，

又，，，，

又，，平面，平面，

平面，平面平面.

(Ⅱ)設(shè)的中點為，連接，，，又，.

如圖所示，以所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系.

則，，，

，，，，

設(shè)()，則

設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，

，設(shè)直線與平面所成角為，

則，

整理得，，，為棱的中點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知原命題“如果，那么關(guān)于的不等式的解集為”，那么原命題、逆命題、否命題和逆否命題是假命題的共有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有8人，高二年級有16人，高三年級有32人，現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行釆訪.

（1）求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù)；

（2）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解（注高一學生記為，高二學生記為，高三學生記為，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2人均為高三年級學生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

（1）共有多少個基本事件？

（2）摸出的兩個都是白球的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()的導函數(shù)為.

(Ⅰ)當時，求的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值，試比較，，的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為4，漸近線方程為．求雙曲線的標準方程；

（2）過（1）中雙曲線上一點P的直線分別交兩條漸近于兩點，且P是線段AB的中點，求證：為常數(shù)；

（3）我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，函數(shù)的圖象也是雙曲線，請嘗試寫出曲線的性質(zhì)（不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案