精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧（如圖），則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{x|-
2
5
5
＜x＜0或
2
5
5
＜x≤1}
B、{x|-1＜x＜-
5
5
或
5
5
＜x≤1}
C、{x|-1＜x＜-
5
5
或0＜x＜
5
5
}
D、{x|-
2
5
5
＜x＜
2
5
5
且x≠0}
分析：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)充分觀察圖形分析函數(shù)性質(zhì)：奇偶性，將所求不等式化簡(jiǎn)，在集合自變量的不同范圍分類討論即可獲得相應(yīng)的不等式，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．
解答：解：由圖象可知，該函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故原不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x）＜
1
2
x，
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0＜
1
2
，顯然成立，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=
1-x2
，
∴1-x2＜
1
4
x2，
∴
2
5
5
＜x＜1．
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，-
1-x2
＜
1
2
x，
∴1-x2＞
1
4
x2，
∴-
2
5
5
＜x＜0．
綜上所述，不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為
{x|-
2
5
5
＜x＜0或
2
5
5
＜x≤1}．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化問(wèn)題．在解答過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對(duì)b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過(guò)兩點(diǎn)（0，0）、（a，0）的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點(diǎn)P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切 線過(guò)點(diǎn)（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時(shí)f（x）＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)）．

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