Question

設(shè)

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，滿(mǎn)足|

OA

|≤4，則△OAB為直角三角形的概率是（　　）

• A、

  4

  7

• B、

  3

  7

• C、

  2

  7

• D、

  1

  7

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：確定OB=2

5

＞OA，根據(jù)△OAB是直角三角形，分類(lèi)討論，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)或當(dāng)∠OAB=90°時(shí)，利用向量垂直的充要條件x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得結(jié)果．

解答： 解：∵OB=2

5

＞OA
∴1°當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，有2t+4=0，解得t=-2，
2°當(dāng)∠OAB=90°時(shí)，有

BA

=（t-2，-3）
∴

OA

•

BA

=t（t-2）-3=0，解得t=-1或3，
綜上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知滿(mǎn)足|

OA

|≤4，即t²+1≤16，（t∈Z）t共有7種情況，滿(mǎn)足三角形為直角的有3個(gè)，
∴△OAB是直角三角形的概率是

3

7

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，注意向量垂直的充要條件x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分類(lèi)討論，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．