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9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),若f(ln\frac{a}})+f(ln\frac{a}})-2f(1)<0,則a的取值范圍是( �。�
A.(0,\frac{1}{e}}B.1e,e)C.(e,+∞)D.(0,\frac{1}{e}})∪(e,+∞)

分析 由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則不等式可轉(zhuǎn)化為f(ln\frac{a}})<f(1),求解對(duì)數(shù)不等式即可解得答案.

解答 解:∵f(x)定義在R上的偶函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)
∴f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),
又f(ln\frac{a}})+f(ln\frac{a}})-2f(1)<0,
∴f(ln\frac{a}})<f(1),
∴|ln\frac{a}}|>1,
∴l(xiāng)n\frac{a}}>1或ln\frac{a}}<-1,
可以解得,\frac{a}的取值范圍是(0,\frac{1}{e}})∪(e,+∞).
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,此題是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)從體育成績(jī)?cè)赱60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率.
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