Question

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（ln$\frac{a}}$）+f（ln$\frac{a}}$）-2f（1）＜0，則$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{e}}$）
• B． （$\frac{1}{e}$，e）
• C． （e，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{e}}$）∪（e，+∞）

Answer 1

分析 由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為f（ln$\frac{a}}$）＜f（1），求解對(duì)數(shù)不等式即可解得答案．

解答 解：∵f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
又f（ln$\frac{a}}$）+f（ln$\frac{a}}$）-2f（1）＜0，
∴f（ln$\frac{a}}$）＜f（1），
∴|ln$\frac{a}}$|＞1，
∴l(xiāng)n$\frac{a}}$＞1或ln$\frac{a}}$＜-1，
可以解得，$\frac{a}$的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}}$）∪（e，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題是中檔題．