如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E，F(xiàn)，D分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點，AB=BC=AC=4，PA=PC=，
求證：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；
（Ⅱ）FG∥平面EBO。
證明：由題意可知，△PAC為等腰直角三角形，
△ABC為等邊三角形，
（Ⅰ）因為O為邊AC的中點，所以BO⊥AC，
因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
BO平面ABC，
所以BO⊥面PAC，
因為PA平面PAC，所以BO⊥PA，
在等腰三角形PAC內，O，E為所在邊的中點，
所以OE⊥PA，
又BO∩OE=O，
所以PA⊥平面EBO；
（Ⅱ）連接AF交BE于Q，連接QO，
因為E，F(xiàn)，O分別為邊PA，PB，AC的中點，
所以，且Q是△PAB的重心，
于是，
所以FG∥QO，
因為FG平面EBO，QO平面EBO，
所以FG∥平面EBO。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（16分）如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，

P為側棱SD上的點。

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；       

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平

面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省啟東中學09-10學年高二下學期期中考試（理） 題型：解答題

 如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，

P為側棱SD上的點。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；       

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，        使得BE∥平

面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

                                    

 

 

 

 

 

 

 

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