過曲線上一點(diǎn)Q0(0,2)作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P1;過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1,過Q1作曲線的切線交x軸于P2;過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2;如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列:P1,P2,P3,…,Pn,…,設(shè)Pn的橫坐標(biāo)為xn

(Ⅰ)試用n表示xn;

(Ⅱ)設(shè),證明:;

(Ⅲ)證明:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•重慶三模)過曲線y=
2
x+1
上的一點(diǎn)Q0(0,2)作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P1,過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1,過Q1作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P2;過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2,過Q2作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P3;…如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列:P1,P2,P3,…Pn,…,設(shè)Pn的橫坐標(biāo)為xn(n∈N*
(I)試用n表示xn;
(II)證明:
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
11
6
;
(III)證明:
1
xn
1
xn+1
+
1
xn+2
+
1
xn+3
+…

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)2012屆高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收(4)數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

過曲線上的一點(diǎn)Q0(0,2)作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P1,過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1,過Q1作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P2;過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2,過Q2作曲線的切線,交x軸于點(diǎn)P3;……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列:P1,P2,P3,…Pn…,設(shè)Pn的橫坐標(biāo)為xn(n∈N*)

(Ⅰ)試用n表示xn;

(Ⅱ)證明:

(Ⅲ)證明:

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