在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)
QA
•
QB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�
分析：由點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，可得存在實(shí)數(shù)λ使得
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ），利用數(shù)量積可得
QA
•
QB
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ使得
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ），
∴
QA
=(1-λ，2-λ，3-2λ)，
QB
=(2-λ，1-λ，2-2λ)．
∴
QA
•
QB
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）
=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2+
74
9
，
當(dāng)且僅當(dāng)λ=
4
3
時(shí)，上式取得最小值，
∴Q(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（1，，0，，0）、B（0，，2，，0）、C（2，，4，，0）、D（1，，2，，2），則三棱錐A-BCD的體積是（　　）
A、2B、3C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（4，3，7）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
（-4，3，7）
（-4，3，7）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0．
設(shè)F1、F2為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，|F1F2|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．
（1）試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對(duì)稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足條件[x]2+[y]2+[z]2≤1的點(diǎn)（x，y，z）構(gòu)成的空間區(qū)域Ω2的體積為V2（[x]，[y]，[z]分別表示不大于x，y，z的最大整數(shù)），則V2=
7
7
．

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