在平面直角坐標中，△ABC的三個頂點A、B、C，下列結論正確的個數(shù)是（　�。�
（1）平面內(nèi)點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，則G是△ABC的重心；
（2）平面內(nèi)點M滿足|
MA
=|
MB
|=|
MC
|，點M是△ABC的內(nèi)心；
（3）平面內(nèi)點P滿足
AB
•
AP
|
AB
|
=
AC
•
AP
|
AC
|
，則點P在邊BC的垂線上．
A、0B、1C、2D、3
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：結合向量的運算法則和幾何意義，推出 
GA
=-2
GD
，得G為△ABC的重心說明（1）的正誤；
通過距離直接判斷（2）正誤即可；
通過向量的數(shù)量積判斷P所在的直線，判斷（3）的正誤即可．
解答： 解：對于（1），取BC的中點D，連接GD，并延長至E，使|DE|=|GD|，則四邊形BECG為平行四邊形，
∴
GB
+
GC
=
GE
=2
GD
．又
GA
+
GB
+
GC
=0，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，即G、A、D三點共線，且G為三等分點，故G為△ABC的重心；（1）正確．
對于（2），平面內(nèi)點M滿足|
MA
=|
MB
|=|
MC
|，點M是△ABC的外心；∴（2）不正確；
對于（3），平面內(nèi)點P滿足
AB
•
AP
|
AB
|
=
AC
•
AP
|
AC
|
，
∴
AP
與
AB
，
AC
方向上的單位向量數(shù)量積相等，P在∠APC的平分線上，不一定與BC垂直，∴（3）不正確．
故選：B．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，三角形的五心的判斷，考查理解判斷分析能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角1539°是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將長為L的木棒隨機折成3段，則3段構成三角形的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度后，所得到的一個偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值是（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；
（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，且滿足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均為正整數(shù)）時，求ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2-|an|，n∈N*．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（Ⅱ）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x，其中a∈R，a≠0．
（Ⅰ）若（1，f（1））是f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象上任意一點處切線的斜率k≥-1恒成立，求實數(shù)a的最大值；
（Ⅲ）試著討論f（x）的單調性．

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