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11.把函數(shù)y=sin(2x+\frac{4π}{3}})的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度,所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小值為(  )
A.\frac{π}{6}B.\frac{2π}{3}C.\frac{5π}{6}D.\frac{5π}{12}

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(2x+\frac{4π}{3}}-2φ),再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得\frac{4π}{3}}-2φ=kπ+\frac{π}{2},k∈z,由此求得φ的最小正值.

解答 解:將函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{4π}{3}})的圖象向右平移φ個(gè)單位,
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2(x-φ)+\frac{4π}{3}}]=sin(2x+\frac{4π}{3}}-2φ)關(guān)于y軸對(duì)稱,
\frac{4π}{3}}-2φ=kπ+\frac{π}{2},k∈z,即 φ=\frac{5π}{12}-\frac{kπ}{2},k∈z,
故φ的最小正值為:\frac{5π}{12}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,函數(shù)F(a,b)=\frac{1}{2}(a+b-|a-b|),如果函數(shù)f(x)=-x2+2x+3,g(x)=x+1,那么函數(shù)G(x)=F(f(x),g(x))的最大值等于3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.根據(jù)下列條件分別寫出直線方程,并化成一般式方程.
(1)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(5,-4)、P2(3,-2).
(2)在x軸和y軸上的截距分別是 \frac{3}{2}和-3
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(4)過點(diǎn)B(-3,4),且平行于y軸.

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18.函數(shù)y=\frac{\sqrt{3x+2}}{{x}^{2}-1}的定義域?yàn)閧x|x≥-\frac{2}{3}且x≠1}.

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6.已知函數(shù)f(x)=e3x-1,g(x)=ln(1+2x)+ax,f(x)的圖象在x=\frac{1}{3}處的切線與g(x)的圖象也相切.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x>-\frac{1}{2}時(shí),求證:f(x)>g(x);
(3)設(shè)p,q,r∈(-\frac{1}{2},+∞)且p<q<r,A(p,g(p)),B(q,g(q)),C(r,g(r)),求證:kAB>kBC(其中kAB,kBC分別為直線AB與BC的斜率).

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16.已知函數(shù)f(x)=ax+\frac{4}{x}
(1)從區(qū)間(-2,2)內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,設(shè)事件A={函數(shù)y=f(x)-2在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)},求事件A發(fā)生的概率;
(2)當(dāng)a>0,x>0時(shí),f(x)=ax+\frac{4}{x}≥4\sqrt{a}.若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b,記事件B={f(x)>b2在x∈(0,+∞)恒成立},求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.集合A={x|-x2+2x+3>0},B={x|\frac{x-2}{x}≥0},則A∩B=( �。�
A.{x|-x<x<3}B.{x|x<0或x≥2}C.{x|-1<x<0}D.{x|-1<x<0或2≤x≤3}

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20.證明1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n}-1}\frac{n}{2}(n∈N*),假設(shè)n=k時(shí)成立,當(dāng)n=k+1時(shí),左端增加的項(xiàng)數(shù)是2k

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