已知AB是過(guò)橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1的弦，則⊿ABF2的周長(zhǎng)是（     ）

A．a(chǎn)         B．2a           C．3ª          D．4a

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)橢圓的定義可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，

如圖所示：

∴△ABF2的周長(zhǎng)為|F1A|+|AF2|+|F1B|+|BF2|=4a，

故答案為D

考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題，當(dāng)曲線上的點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)連線時(shí)首先考慮定義．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由橢圓的定義可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，再結(jié)合橢圓的圖象將其轉(zhuǎn)化為三角形的周長(zhǎng)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
2
5
3
．記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸n等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東 題型：解答題

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
2
5
3
．記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)

切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（Ⅱ）設(shè)AB是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段AB的垂直平分線。M是上異于橢圓

中心的點(diǎn)。

（1）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方

程；

（2）若M是與橢圓的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。

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