已知數(shù)列{an}中a1=1，數(shù)列{bn}中b1=0當(dāng)n≥2時，an=
2an-1+bn-1
3
，bn=
an-1+2bn-1
3
，求an與bn．
分析：分析已知條件，考慮將an=
2an-1+bn-1
3
，bn=
an-1+2bn-1
3
相加減，構(gòu)造新的數(shù)列求解．
解答：解：當(dāng)n≥2時，an=
2an-1+bn-1
3
①，bn=
an-1+2bn-1
3
②，
①-②得an-bn=
1
3
（an-1-bn-1），所以數(shù)列{an-bn}是首項為a1-b1=1，公比為
1
3
的等比數(shù)列，
所an-bn=(
1
3
)n-1③
①+②得an+bn=an-1+bn-1=1④
③④聯(lián)立解得an=
1
2
[1+(
1
3
)n-1]，bn=
1
2
[1-(
1
3
)n-1]
點評：本題是數(shù)列通項公式求解，根據(jù)題目特點，構(gòu)造了兩個特殊數(shù)列{an-bn}，數(shù)列{an+bn}，分別求出了通項公式，再利用方程思想進行求解，體現(xiàn)了構(gòu)造/轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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