時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
(1)(2)當(dāng)銷售價格為3.3元/套時,網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
【解析】(1)當(dāng)時,,代入,求出;
(2)每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷售量乘以每套題的利潤,整理得每日銷售套題所獲得的利潤,求導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可求出銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
解:(1)因為時,,
代入關(guān)系式,得,
解得.
(2)由(1)可知,套題每日的銷售量,
所以每日銷售套題所獲得的利潤
,從而.
令,得,且在上,,函數(shù)單調(diào)遞增;在上,,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點,也是最大值點,
所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值.
故當(dāng)銷售價格為3.3元/套時,網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南省保山市曙光中學(xué)高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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