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18．一圓錐的母線長度為2，底面半徑為$\sqrt{3}$，以該圓錐的頂點為球心、$\sqrt{3}$為半徑的球的表面與該圓錐的表面的交線長度為（　�。�
A．3πB．4πC．（3+2$\sqrt{2}$）πD．（3+$\sqrt{3}$）π

分析 根據三角形相似求出交線所在圓的半徑即可．

解答 解：設球與圓柱母線SB交于C，過C作CD⊥SO，則球的表面與該圓錐的表面的交線為以CD為半徑的圓周．
∵△SDC∽△SOB，
∴$\frac{CD}{OB}=\frac{SC}{SB}$，即$\frac{CD}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得CD=$\frac{3}{2}$．
∴球的表面與該圓錐的表面的交線長為2π×$\frac{3}{2}$=3π．
故選A．

點評 本題考查了圓錐與球的結構特征，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．復數$\frac{-i}{3+i}$在復平面上對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，
（1）求函數的解析式；
（2）求這個函數的單調遞增區(qū)間．

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6．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），直線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-1}\end{array}$（t為參數），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求圓心的極坐標；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

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13．如圖，已知平行于圓柱軸的截面ABB1A1是正方形，面積為3a2，它與軸的距離是底面半徑的一半，求圓柱的全面積和體積．

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3．已知函數f（x）=（m2+m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$（m∈R），分別求m的取值范圍．
（1）f（x）為正比例函數；
（2）f（x）為反比例函數；
（3）f（x）在（0，+∞）上為增函數．

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10．已知等比數列{an}的首項a1=1，且a2、a4、a3成等差，則數列{an}的公比q=1或-$\frac{1}{2}$，若q＜0，則數列{an}的前4項和S4=$\frac{5}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為線段AB的中點，動點P從B出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針運動，運動至A點時終止．設∠BOP=x，OP=d，將d表示為x的函數d=f（x）．則下列命題中：
①f（x）有最小值1；
②f（x）有最大值$\sqrt{2}$；
③f（x）有3個極值點；
④f（x）有4個單調區(qū)間．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求過點B且與l垂直的直線的方程；
（2）若直線l過點A，且與線段BC有交點，求t的范圍．

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