分析 (1)利用函數(shù)偶函數(shù)的性質,轉化為求當x≥0時的取值范圍即可.
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化即可.
(3)求出集合B,利用集合的關系建立不等式關系即可得到結論.
解答 解:(1)由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得函數(shù)f(x)的值域A即為x≥0時,f(x)的取值范圍.
當x≥0時,0<(12)x≤1,故函數(shù)f(x)的值域A=(0,1].
(2)當x≥0時,f(x)=(12)x則函數(shù)為減函數(shù),
∵f(lgx)>f(-1),∴不等式等價為f(|lgx|)>f(1),
即|lgx|<1,∴-1<lgx<1
解得110<x<10,即不等式的解集為(110,10),
(3)∵g(x)=√−x2+(a−1)x+a
∴函數(shù)g(x)的定義域B={x|-x2+(a-1)x+a≥0}={x|(x-a)(x+1)≤0}
若a≤-1,則B={x|a≤x≤-1},此時A∩B=∅,不符合題意,
故a>-1,即B={x|-1<x<a},
∵A∩B≠∅,所以a>0,
綜上所述,a的取值范圍為a>0.
點評 本題主要考查函數(shù)的值域,單調性和奇偶性的關系和應用,利用函數(shù)的性質進行轉化是解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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