已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（數(shù)學(xué)公式）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為________．

（-1，+∞）
分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知f（-）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得不等式的解集．
解答：因為f（x）為偶函數(shù)，且f（）=2，所以f（-）=2，
又f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
由f（2x）＞2得，2x＞或2x＜-（舍），
由解得x＞-1．
所以不等式f（2x）＞2的解集為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．
點評：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及抽象不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log4x）＞0的解集是
（　�。�
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　　）
A、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
B、(
2
，+∞)
C、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（　　）
A、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
B、（2，+∞）
C、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
D、(0，
2
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對于任意實數(shù)x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＜0的解集為
（
2
2
，
2
）
（
2
2
，
2
）
．

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