【題目】在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為的函數(shù)：

，，，，，．

（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件的概率；

（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進行，記停止時抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，而六個函數(shù)中有兩個奇函數(shù)，根據(jù)排列組合知識 結(jié)合古典概型概率公式進行求解即可；（2）的所有可能取值為,分別求概率, 列出分布列, 再求出期望即可.

試題解析：（1）由題意得，是奇函數(shù)，，，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，所以．

（2）由題意可知，的所有可能取值為1,2,3,4，

，，，，

所以的分布列為：

1

2

3

4

所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，離心率為，軸上一點的坐標為．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點與關(guān)于直線對稱，且,求

實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，為的中點，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?/span>

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分數(shù)分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且首項a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；

（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為，試計算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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