(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x) =
(1)若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f (x)的圖象在x = 1處的切線垂直于y軸,數(shù)列{}滿足
.
①若a1≥3,求證:an≥n + 2;
②若a1 = 4,試比較的大小,并說(shuō)明你的理由.
①a≥1或a≤0.②<
【解析】(1)∵f (1) = a – b = 0,∴a = b,∴f′(x) = .要使函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則 (0,+∞)內(nèi)(x) = 恒大于等于零,或恒小于等于零.
由得而 由得 而 經(jīng)驗(yàn)證a=0及a=1均合題意,故
∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1或a≤0. ………………………5分
(2)∵函數(shù)f (x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0,∴f′(1) = 0,即a + a – 2 = 0,解得a = 1,∴f′(x) = ,∴an + 1 = f′……7分
①用數(shù)學(xué)歸納法證明:(i)當(dāng)n = 1時(shí),a1≥3 = 1 + 2,不等式成立;(ii)假設(shè)當(dāng)n = k時(shí)不等式成立,即那么ak – k≥2>0,∴ak + 1 = ak (ak – k) + 1≥2 (k + 2) + 1 = (k + 3) + k + 2>k + 3,也就是說(shuō),當(dāng)n = k + 1時(shí),ak + 1≥(k + 1) + 2.根據(jù)(i)和(ii),對(duì)于所有n≥1,有an≥n + 2. ……………………………………10分
②由an + 1 = an (an – n) + 1及①,對(duì)k≥2,有ak = ak – 1 (ak–1 – k + 1) + 1≥ak –1 (k – 1 + 2 – k + 1) + 1 = 2ak–1 + 1,∴ak + 1≥2 (ak–1 + 1)≥22 (ak – 2 + 1)≥23 (ak –3 + 1)≥…≥2k–1 (a1 + 1)而,于是當(dāng)k≥2時(shí),
…………………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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