精英家教網(wǎng)棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P使B1D⊥面PAC？
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，D1D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使
AP
與
DB1
垂直，
AP
與
AC
垂直，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
解答：解：以D為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，
設(shè)存在點(diǎn)P（0，0，z），
AP
=（-a，0，z），
AC
=（-a，a，0），
DB1
=（a，a，a），
∵B1D⊥面PAC，∴
DB1
•
AP
=0，
DB1
•
AC
=0．∴-a2+az=0．
∴z=a，即點(diǎn)P與D1重合．
∴點(diǎn)P與D1重合時(shí)，DB1⊥面PAC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，還考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）如圖2，已知AB、DE是圓O的直徑，AC是弦，AC∥DE，求證CE=EB．
（3）如圖3所示的棱長(zhǎng)為a的正方體中：①求CD1和AB所成的角的度數(shù)；②求∠B1BD1的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點(diǎn)M到平面BB1D1D之距．

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精英家教網(wǎng)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是C1B1的中點(diǎn)，若E，F(xiàn)都是AB上的點(diǎn)，且|EF|=
a2
，Q是A1B1上的點(diǎn)，則四面體EFPQ的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•上海）在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O′A′B′C′中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B′-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為（　�。�

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