Question

已知函數(shù)f（x）=x³-x²-x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=3x²-2x-1
又f′（2）=7所求切線方程是7x-y-12=0
（Ⅱ）因?yàn)閒′（x）=3x²-2x-1?f′（x）=0?x₁=1，x₂=-
又函數(shù)f（x）的定義域是所有實(shí)數(shù)，則x變化時(shí)，f′（x）的變化情況如下表：

所以當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為-1．
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，求f′（2）值，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線方程；
（Ⅱ）求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)函數(shù)的變化，從而可知函數(shù)的極值．
點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程和求函數(shù)的極值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．