Question

（理科）過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系是（　�。�

A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定

Answer 1

分析：設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而 PQ=

1

2

AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．

解答：解：設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=

1

2

AB，
∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切
故選A．

點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．