20．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別是平面直角坐標系中Ox、Oy正方向上的單位向量，$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．若點A、B、C在同一條直線上，且m=2n，則實數(shù)m，n的值為-1，-$\frac{1}{2}$．

分析 化簡可得$\overrightarrow{AB}$=（n-2）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（-1-m）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=（5-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$，從而可得-1-m=0，再求n即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（n-2）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（-1-m）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=（5-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
故-1-m=0，
故m=-1，
故n=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-1，-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量線性運算的應(yīng)用及向量共線的判斷的應(yīng)用．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C0的方程；
（2）若M0，N0是橢圓C0上兩點，且OM0，ON0的斜率之積與橢圓C0的離心率的平方互為相反數(shù)，動點P1滿足$\overrightarrow{O{P}_{1}}=a\overrightarrow{O{M}_{0}}+b\overrightarrow{O{N}_{0}}$，求動點P1的軌跡形成的曲線C1方程；
（3）若M1，N1是曲線C1上兩點，且OM1，ON1的斜率之積與橢圓C0的離心率的平方互為相反數(shù)，動點P2滿足$\overrightarrow{O{P}_{2}}=a\overrightarrow{O{M}_{1}}+b\overrightarrow{O{N}_{1}}$，寫出動點P2的軌跡形成的曲線C2的方程，以此類推寫出動點Pn（n∈N）的軌跡形成的曲線Cn的方程（不要求證明），設(shè)直線l：y=kx+1與曲線Cn交于An，Bn兩點，對給定的k，若∠AnOBn為鈍角，求n的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=x2+3x，則f（3）與f（$\frac{1}{3}$）的積為8．

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