已知a≠0，函數(shù)，g（x）=﹣ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，
試求正實數(shù)a的取值范圍．
解：（Ⅰ）由求導得，f'（x）=a2x2﹣2ax．
①當a＞0時，由，解得
所以在上遞減．
②當a＜0時，由可得
所以在上遞減．
綜上：當a＞0時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為；
當a＜0時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為
（Ⅱ）設．
對F（x）求導，得F'（x）=a2x2﹣2ax+a=a2x2+a（1﹣2x），
因為，a＞0，所以F'（x）=a2x2+a（1﹣2x）＞0，
F（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則．
依題意，只需F（x）max＞0，
即，
即a2+6a﹣8＞0，解得或（舍去）．
所以正實數(shù)a的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：月考題 題型：解答題

已知a≠0，函數(shù)，g（x）=﹣ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求正實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省長沙一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a≠0，函數(shù)，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x，使f（x）＞g（x）成立，試求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶一中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a≠0，函數(shù)，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x，使f（x）＞g（x）成立，試求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省寧德市福鼎一中高三（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學復習卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a≠0，函數(shù)，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x，使f（x）＞g（x）成立，試求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案