Question

若函數y=a^x（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=________．

Answer 1

2
分析：本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=a^x在[0，1]上為單調減函數，根據函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數，根據函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．
解答：①當0＜a＜1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調減函數
∴函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a
∵函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②當a＞1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數
∴函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1
∵函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2
故答案為：2．
點評：本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．