Question

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.或D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)k,使函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),然后對(duì)分四種情況討論,作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象可以得到實(shí)數(shù)的范圍.

聯(lián)立 ,解得,

當(dāng)時(shí),函數(shù) 在上遞增,在上遞減,在上遞增,

如圖:

由圖可知,存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上遞增,

如圖:

由圖可知,不存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增,在上也遞增,并且,

如圖:

由圖可知, 存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根;

當(dāng)時(shí),在R上是增函數(shù),

如圖:

由圖可知,不存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.

綜上所述: 實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

故選C.