【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),定義,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于下列結(jié)論:
符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8;
設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則;
設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”的必要條件是;
設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),則.
其中正確的結(jié)論序號(hào)為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)新定義由,討論x的取值,得到y與x的分段函數(shù)關(guān)系式,畫出分段函數(shù)的圖象,由圖象可知點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形為邊長(zhǎng)是的正方形,求出正方形的面積即可;
運(yùn)用絕對(duì)值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性,可得的最小值;
根據(jù)大于等于或,把代入即可得到當(dāng)最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)時(shí),k等于1或;而k等于1或推出最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè),得到是“使最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件;
把P的坐標(biāo)用參數(shù)表示,然后利用三角函數(shù)的化積求得的最大值說明命題正確.
由,根據(jù)新定義得:,
由方程表示的圖形關(guān)于x,y軸對(duì)稱和原點(diǎn)對(duì)稱,
且,
畫出圖象如圖所示:
根據(jù)圖形得到:四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是的正方形,面積等于8,
故正確;
為直線:上任一點(diǎn),可得,
可得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),可得,綜上可得的最小值為1,故正確;
,當(dāng)時(shí),,滿足題意;
而,當(dāng)時(shí),,滿足題意.
“使最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件是“”,正確;
點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn),則可設(shè),,,
,,,正確.
則正確的結(jié)論有:、、.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
(1)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況,得到如下表格:
評(píng)價(jià)等級(jí) | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分?jǐn)?shù) | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評(píng)分情況,試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率,假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.
(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名,求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率;
(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名,記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X,求X的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值構(gòu)成的集合為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,實(shí)軸長(zhǎng)為6,漸近線方程為,動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),則的最小值為
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,點(diǎn)在上移動(dòng).
(Ⅰ)證明:無論點(diǎn)在上如何移動(dòng),都有平面平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí),二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個(gè)) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般,,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱)
(2)求y與x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè)位)
參考公式:
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格,已知股票甲的極差是6.88元,標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元;股票乙的極差為27.47元,標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元,根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度,給出下列結(jié)論:①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小,表現(xiàn)的更加穩(wěn)定;②購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào);③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn),股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大;④兩只般票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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