設(shè)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點，求C點的坐標(biāo)．

 

（1）＋x2＝1 （2）(，－)

【解析】(1)由A(，)和P(3,4)可求直線PF1的方程為y＝x＋1．

令x＝0，得y＝1，即c＝1．

橢圓E的焦點為F1(0,1)，F(xiàn)2(0，－1)，由橢圓的定義可知．

2a＝|AF1|＋|AF2|

＝＋＝2．

∴a＝，b＝1，

所以橢圓E的方程為＋x2＝1．

(2)設(shè)與直線PF1平行的直線l：y＝x＋m．

，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，

Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，

即m2＝3，∴m＝±．

要使點C到直線PF1的距離最遠(yuǎn)，則直線l要在直線PF1的下方，所以m＝－．

此時直線l與橢圓E的切點坐標(biāo)為(，－)，故C(，－)即為所求．

 

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相關(guān)習(xí)題

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A．50 B．60 C．70 D．80

 

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動直線l的傾斜角為60°，且與拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物線的方程為________．

 

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且<α<，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于(　　)

A． B． C． D．

 

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橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　)

A． B． C． D．

 

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設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

若圓O的半徑為3，直徑AB上一點D使＝3，E、F為另一直徑的兩個端點，則＝(　　)

A．－3 B．－4 C．－6 D．－8

 

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直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[－，] B．[，]

C．[0，]∪[，π) D．[0，]∪[，π]

 

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