Question

7．設m∈R，復數(shù)z=（2+i）m ²-3（1+i）m-2（1-i）．
（1）若z為實數(shù)，則m=1或2； 
（2）若z為純虛數(shù)，則m=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①本題中的復數(shù)用非標準形式給出，應先化成標準的a+bi的形式，使復數(shù)問題實數(shù)化，這是解復數(shù)問題的基本思想，也是化歸思想的重要表現(xiàn)．
②復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0，二者缺一不可．

解答 解：（1）z=（2+i）m ²-3（1+i）m-2（1-i）
=（2m ²-3m-2）+（m ²-3m+2）i，
由題意知m ²-3m+2=0，即m=1或m=2時，z是實數(shù)；
（2）依題意有 $\left\{\begin{array}{l}{{2m}^{2}-3m+2=0}\\{{m}^{2}-3m=2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{1}{2}$，
所以當m=-$\frac{1}{2}$時，z是純虛數(shù)；
故答案為：1或2，-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查復數(shù)為實數(shù)和純虛數(shù)的充要條件，分別為b=0與a=0，b≠0，考查復數(shù)問題，是一道基礎題．