【題目】以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中:

①平面內(nèi)與定點(diǎn)A(-3,0)和B(3,0)的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為

②點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Py軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(3,6),則的最小值是6;

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓;

④若過(guò)點(diǎn)C(1,1)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B,且CAB的中點(diǎn),則直線(xiàn)的方程是

⑤已知P為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是

其中真命題的序號(hào)是______.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

【答案】②④⑤

【解析】

由雙曲線(xiàn)的定理可判定①;由拋物線(xiàn)的定義和三點(diǎn)共線(xiàn)取得最小值,可判定②;由時(shí)為兩個(gè)定點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn),可判定③;由點(diǎn)差法和直線(xiàn)的斜率公式,中點(diǎn)坐標(biāo)公式判定④;由拋物線(xiàn)的定義和三點(diǎn)共線(xiàn)取得最小值,可判定⑤,得到答案.

由題意,①中,平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離之差等于4,根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得軌跡為雙曲線(xiàn)的右支,且,即方程為,所以是錯(cuò)誤的;

②中,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Py軸上的射影為M點(diǎn),且,由于點(diǎn)A在拋物線(xiàn)開(kāi)口之外,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則,

由點(diǎn)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)可得取得最小值,所以是正確的

③中,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于的點(diǎn)的軌跡不一定是圓,若,此時(shí)為兩個(gè)定點(diǎn)的垂直平分線(xiàn),所以是錯(cuò)誤的;

中,若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)角橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B,且CAB的中點(diǎn),可得C在橢圓的內(nèi)部,設(shè),可得,兩式相減可得,由于,

所以,則直線(xiàn)的方程為,所以是正確的;

已知P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),Q為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由拋物線(xiàn)的定義可得P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離即為P到焦點(diǎn)的距離,

又由的最小值即為到圓心的距離減半徑1,即有最小值為,

則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為,所以是正確的,

所以正確命題的序號(hào)為②④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡(jiǎn)稱(chēng)“創(chuàng)城”)活動(dòng)中,教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

(注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

(1)若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);

(2)在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;

(3)在上表中從兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足:,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓,第一年裝修維護(hù)費(fèi)為1萬(wàn)元,以后每年增加2萬(wàn)元,把寫(xiě)字樓出租,每年收入租金30萬(wàn)元.

1)若扣除投資和各種裝修維護(hù)費(fèi),則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)?

2)若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目,有兩種處理方案:①純利潤(rùn)總和最大時(shí),以10萬(wàn)元出售該樓;②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓,問(wèn)哪種方案更優(yōu)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為正的常數(shù)函數(shù).

1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)在區(qū)間上的最小值.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線(xiàn)和二次函數(shù),若直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).

1)求直線(xiàn)軸上的截距

2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)時(shí),是否存在直線(xiàn)與圓相切?若存在,求線(xiàn)段的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題:

; ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng);

③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在直角梯形中, , ,將沿折起至,使二面角為直角.

(1)求證:平面平面;

(2)若點(diǎn)滿(mǎn)足, ,當(dāng)二面角為45°時(shí),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案