如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（    ）

A．          B．      C．    D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得 c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率.

連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°

∴|AF1|=c，|AF2|=c，∴c-c=2a，∴e==，故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而得到其離心率的求解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）

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如圖所示，F1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（    ）

        A．       B．          C．           D．

 

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如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）

A．
B．
C．+1
D．

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如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）

A．
B．
C．+1
D．

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