Question

6．已知關(guān)于x的不等式|x+1|≥kx的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． k≤0
• B． -1≤k≤0
• C． k≥0
• D． 0≤k≤1

Answer 1

分析 通過(guò)x的范圍的討論，轉(zhuǎn)化不等式去掉絕對(duì)值以及絕對(duì)值的幾何意義求出k的范圍．

解答 解：若x=0，原不等式變化為1≥0恒成立，此時(shí)的k∈R；
若x＞0，原不等式變化為k≤$\frac{|x+1|}{x}$=$\frac{x+1}{x}$=1+$\frac{1}{x}$恒成立，因?yàn)?+$\frac{1}{x}$＞0，所以k≤1；
若x＜0，原不等式變化為k≥$\frac{|x+1|}{x}$恒成立立，因?yàn)?\frac{|x+1|}{x}$＜0，所以以k≥0．
綜上所述，0≤k≤1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，函數(shù)的恒成立的應(yīng)用，考查代數(shù)法，分類與整合的應(yīng)用；也可以利用函數(shù)y=|x+1|和函數(shù)y=kx的圖象求解．