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3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=3,S5=25.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.且b=1anan+1,求Tn

分析 (I)利用等差中項(xiàng)可知S5=5a3=25,進(jìn)而可知數(shù)列{an}的公差d=2,計(jì)算即得結(jié)論;
(II)通過(I)裂項(xiàng)可知bn=1212n1-12n+1),進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論.

解答 解:(I)依題意,S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25,
∴a3=5,
又∵a2=3,
∴數(shù)列{an}的公差d=a3-a2=5-3=2,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a2+(n-2)d=3+2(n-2)=2n-1;
(II)由(I)可知bn=1anan+1=12n12n+1=1212n1-12n+1),
所以Tn=12(1-13+13-15+…+12n1-12n+1
=12(1-12n+1
=n2n+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查裂項(xiàng)相消法,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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