對一切自然數(shù)nÎN*先猜出使tn>n2的最小自然數(shù)t，然后用數(shù)學歸納法證明，并證明不等式：(nÎN*)

答案：
解析：

令t=1，2均不能使nÎN*。有tn>n2，猜想3n>n2對一切自然數(shù)nÎN*成立。

證明：當n=1時，31>12成立。當n=2時，32>22也成立，假設k³2時有3k>k2，則當n=k+1時，3k+1-(k+1)2=3×3k-(k2+2k+1)>3×k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=(k-1)2+k2-2>0(k³2)。即n=k+1時不等式也成立。所以3n>n2對nÎN*均成立。由3k>2kÞklg3>2lgk令k=1，2，3，…，n，得n個不等式，再將它們相加得(1×2×3×…×n)。即有。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點坐標為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x．
（1）求數(shù)列{cn}（n∈N*）的通項公式；
（2）試判斷：對一切自然數(shù)n（n∈N*），不等式
1
c1
+
2
c2
+
3
c3
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
是否恒成立？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
1Sn
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對一切自然數(shù)n，恒有Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ x-1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且對一切自然數(shù)n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求
lim
n→∞
S2n+1
S2n
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項的和分別為Sn和Tn，對一切自然數(shù)n都有
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，則
a5
b5
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于正整數(shù)n的函數(shù)f（n）=1•22+2•32+…n（n+1）2
（1）求f（1），f（2），f（3）；
（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得f（n）=
n(n+1)12
(an2+bn+c)對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案