(本小題滿分13分)

已知數(shù)列{}滿足,

(I)寫出,并推測的表達式;

(II)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

 

【答案】

(Ⅰ) , , ,    猜測 ;(Ⅱ) 見解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的運用,以及數(shù)學(xué)歸納法證明的問題你運用。

(1)因為, , ,    猜測

(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明,注意要用到假設(shè)。

解: (Ⅰ) , , ,    猜測    (4分)  

    (Ⅱ) ①由(Ⅰ)已得當n=1時,命題成立;        

②假設(shè)時,命題成立,即=2-,       (6分)

那么當時, +……++2=2(k+1)+1,

+……+=2k+1-  (8分)

∴2k+1-+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,

∴2=2+2-=2-,                  

即當n=k+1時,命題成立.                          

根據(jù)①②得n∈N+  , =2-都成立    (13分)

 

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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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