6．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西60km處，受影響的范圍是半徑長為20km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北30km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

分析 我們以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進(jìn)而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船不受臺風(fēng)影響．

解答 解：我們以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=202①
輪船航線所在直線l的方程為$\frac{x}{60}+\frac{y}{30}$=1，即x+2y-60=0②
如果圓O與直線l有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=$\frac{60}{\sqrt{5}}$=12$\sqrt{5}$＞20，
所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將不受臺風(fēng)影響，不用改變航向．

點評 本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（?＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．，若$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{QR}$=$\frac{{π}^{2}}{16}$-4，為了得到函數(shù)f（x）的圖象只要把函數(shù)y=2sinx圖象上所有的點（　�。�
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移$\frac{π}{3}$個單位
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移$\frac{π}{3}$個單位
D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，則f（5-a）=-$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤t}\\{y+2x≤4}\\{\;}\end{array}\right.$下，當(dāng)t≥0時，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，正確的應(yīng)該是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x∈Z||x-1|＜3}，B={x|x2+2x-3≥0}，則A∩∁RB=（　�。�
A．（-2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．中國南海某島駐島部隊的地面雷達(dá)搜索半徑為200海里，外國一海洋測量船正在該海島正東250海里處以每小時20海里的速度沿西北方向航行，問該海島雷達(dá)能否發(fā)現(xiàn)該外國測量船，如能，求能觀測到該測量船的時間長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．袋中混裝著8個大小相同編號不同的球，其中5只白球，3只紅球，為了把紅球與白球區(qū)別分開，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分開來，這樣的抽取方式共有840種（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點，記直線AF1，BF1，AB的斜率分別為k1，k2，k．若k1+k2+k=0，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)拋物線y2=2px的焦點在直線2x+3y-8=0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=-4B．x=-3C．x=-2D．x=-1

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