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16.?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn滿足:2Sn=3an-6n(n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=anλn,其中常數(shù)λ>0,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.

分析 (I)由2Sn=3an-6n(n∈N*),利用遞推關(guān)系化為:an+3=3(an-1+3),利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(II)bn=anλn=3n+13λn,其中常數(shù)λ>0,利用數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,可得bn+1>bn,化簡即可得出.

解答 解:(I)∵2Sn=3an-6n(n∈N*),∴n=1時,2a1=3a1-6,解得a1=6.
當(dāng)n≥2時,2an=2(Sn-Sn-1)=3an-6n-[3an-1-6(n-1)],化為:an+3=3(an-1+3).
∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列,首項為9,公比為3.
∴an+3=9×3n-1,
∴an=3n+1-3.
(II)bn=anλn=3n+13λn,其中常數(shù)λ>0,
∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,
∴bn+1>bn,
3n+23λn+13n+13λn
化為:λ<3n+113n1=3+23n1
∵數(shù)列{23n1}單調(diào)遞減,
∴0<λ≤3.
∴λ的取值范圍是(0,3].

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布表,并求PM2.5 24小時濃度均值的中位數(shù);
空氣質(zhì)量
指數(shù)類別
優(yōu)
[0,35]

(35,75]
輕度污染
(75,115]
中度污染
(115,150]
重度污染
(150,250]
嚴(yán)重污染
(250,500]
合計
頻數(shù)      30
頻率      1
(Ⅱ)專家建議,空氣質(zhì)量為優(yōu)、良時可以正常進行某項戶外體育活動,輕度污染及以上時,不宜進行該項戶外體育活動.若以頻率作為概率,用統(tǒng)計的結(jié)果分析,在2015年隨機抽取6天,正常進行該項戶外體育活動的天數(shù)與不宜進行該項戶外體育活動的天數(shù)的差的絕對值為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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