18．已知不等式x2+px+1＞2x+p，當|p|≤2時恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

分析 原不等式先進行整理后得到（x-1）p+（x-1）2＞0，將左式看成是關(guān)于p的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決即可．

解答 解：∵x2+px+1＞2x+p，
∴（x-1）p+（x-1）2＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）2，它是關(guān)于p的一次函數(shù)，
定義域為[-2，2]，由一次函數(shù)的單調(diào)性知，
解得x＜-1或x＞3，
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學數(shù)學思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．化簡sin（α-$\frac{π}{2}$）•tan（π-α）=sinα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若A=$\frac{π}{6}$，a=$\sqrt{2}$，則$\frac{sinB}$=2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC，∠A=$\frac{π}{3}$，BC=2，以BC為邊作一個等邊三角形BCP，則線段AP最大長度為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標系中，點P是直線l：x=-$\frac{1}{2}$上一動點，定點F（$\frac{1}{2}$，0）點Q為PF的中點，動點M滿足$\overline{MQ}$•$\overline{PF}$=0，$\overline{MP}$=λ$\overline{OF}$（λ∈R），過點M作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別為S，T，則|ST|的最小值為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{30}}{5}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．（x+$\frac{a}{x}$）（3x-$\frac{2}{x}$）5的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項為（　�。�
A．2520B．1440C．-1440D．-2520

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$，（a∈R）．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當a＞0時求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖中所示的程序框圖，輸出S的表達式為（　　）
A．$\frac{1}{99}$B．$\frac{1}{1+2+3+…+99}$C．$\frac{1}{100}$D．$\frac{1}{1+2+3+…+100}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=120°，a=7，b+c=8，求b，c．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案