【題目】已知,定義:表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如:,.

(1)若,寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),,若對(duì)于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2);(3)

【解析】

1)由表示不超過(guò)的最大整數(shù),可得的取值范圍為;

2)由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,,即有,考慮,解不等式即可得到所求范圍;

3)化簡(jiǎn)得單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.求得的最值,可得所以恒成立,討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由新定義和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求的范圍.

:1)若,

表示不超過(guò)的最大整數(shù),

所以,

的取值范圍為;

2)若,可得,

,

,,

,

當(dāng)時(shí),,不符合.

當(dāng)時(shí),,不符合.

時(shí),,不符合.

當(dāng)時(shí),

所以,解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為;

3

單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

可得,,

,

所以恒成立,

,整理得恒成立,

當(dāng)時(shí), 恒成立,,

當(dāng)時(shí), 恒成立,,

綜上可得: 實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C(ab0)過(guò)點(diǎn),離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)若斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C交于AB兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,則求出此定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問(wèn)題:

已知,,求證:.

證明:構(gòu)造函數(shù)

.

因?yàn)閷?duì)一切,恒有

所以,從而得.

1)若,,請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式;

2)參考上述證法,對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求證:函數(shù)為奇函數(shù);

2)若,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若,函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦,中國(guó)代表團(tuán)共獲得1336442銅,共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿(mǎn)意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說(shuō)法:①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人,抽到對(duì)主辦方表示滿(mǎn)意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為;②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為是否對(duì)主辦方表示滿(mǎn)意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān);③沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為是否對(duì)主辦方表示滿(mǎn)意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān);則正確命題的個(gè)數(shù)為( )附:

男性運(yùn)動(dòng)員

女性運(yùn)動(dòng)員

對(duì)主辦方表示滿(mǎn)意

200

220

對(duì)主辦方表示不滿(mǎn)意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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【題目】2019年以來(lái),我國(guó)國(guó)內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重,引發(fā)豬肉價(jià)格上漲.因此,國(guó)家為保民生采取宏觀調(diào)控對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行有效地控制.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到豬肉價(jià)格在近四個(gè)月的市場(chǎng)平均價(jià)(單位:/)與時(shí)間 (單位:)的數(shù)據(jù)如下:

8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,,找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并估計(jì)201912月份的豬肉市場(chǎng)平均價(jià)為(

A.28B.25C.23D.21

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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【題目】已知直線(xiàn)l1:y=x,l2:y=-x,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在l1,l2上移動(dòng),|PQ|=2,N是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),記點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C.

(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(0,1)分別作直線(xiàn)MA,MB交曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線(xiàn)的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).

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