Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)若·＝－2，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

（1）x²＋y²＝4（2）k＝0.

(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.
因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，
所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，
所以圓C的方程是x²＋y²＝4.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040031798381.png" style="vertical-align:middle;" />·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，
所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，
所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，
又d＝，所以k＝0.