已知等差數(shù)列的首項,公差.且分別是等比數(shù)列的.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立,求 的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合,則稱數(shù)列是一對“項相關數(shù)列”.
(Ⅰ)設是一對“4項相關數(shù)列”,求和的值,并寫出一對“項
關數(shù)列”;
(Ⅱ)是否存在“項相關數(shù)列”?若存在,試寫出一對;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)對于確定的,若存在“項相關數(shù)列”,試證明符合條件的“項相關數(shù)列”有偶數(shù)對.
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已知正項數(shù)列的前項和為,是與的等比中項.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若,求數(shù)列的前項和.
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已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足.
(Ⅰ)當數(shù)列是常數(shù)列(各項都相等的數(shù)列),且時,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設、都是公差不為0的等差數(shù)列,求證:數(shù)列有無窮多個,而數(shù)列惟一確定;
(Ⅲ)設,,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 Sn
(I)若a1=1,S10= 100,求{an}的通項公式;
(II)若Sn=n2-6n,解關于n的不等式Sn+an>2n
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下面四個圖案,都是由小正三角形構成,設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為.
圖1 圖2 圖3 圖4
(1)求出,,,;
(2)找出與的關系,并求出的表達式;
(3)求證:().
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}中,=14,前10項和. (1)求;
(2)將{}中的第2項,第4項,…,第項按原來的順序排成一個新數(shù)列{},令,求數(shù)列{}的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,且滿足 (),,設,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若≥,,求實數(shù)的最小值;
(3)當時,給出一個新數(shù)列,其中,設這個新數(shù)列的前項和為,若可以寫成 (且)的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.
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