（2009•金山區(qū)二模）在下列命題中：（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為
π
2
+sin1；（3）函數(shù)y=arccosx-
π
2
是偶函數(shù)．其中所有錯誤的命題序號是
（1）、（3）
（1）、（3）
．
分析：根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)arcsinx表示[-
π
2
，
π
2
]上正弦值等于x的一個角，故-
π
2
≤arcsinx≤
π
2
，從而得到函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值；根據(jù)偶函數(shù)的概念進(jìn)行判斷（3）．
解答：解：對于（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，定義域內(nèi)不是增函數(shù)．故錯；
（2）由于 arcsinx表示[-
π
2
，
π
2
]上正弦值等于x的一個角，故-
π
2
≤arcsinx≤
π
2
，
∴函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為
π
2
+sin1；正確；
函數(shù)y=arccosx-
π
2
的定義域?yàn)閇0，π]不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故此函數(shù)不是偶函數(shù)．
故答案為（1）、（3）．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，反余弦函數(shù)的性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．本小題（2）考查反正弦函數(shù)的定義，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，得到-
π
2
≤arcsinx≤
π
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•金山區(qū)二模）用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N*），則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項(xiàng)是（　　）

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（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)f（x）=sinπx的最小正周期是
2
2
．

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（2009•金山區(qū)二模）已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）=x（x-1），則f（-3）=
-6
-6
．

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（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)y=lg（x2-2x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
（-∞，1），（端點(diǎn)1處不考慮開和閉）
（-∞，1），（端點(diǎn)1處不考慮開和閉）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當(dāng)x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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