已知直線，一動點P到這兩直線的距離的平方和為

   （1）求此動點P的軌跡E；

   （2）O為坐標原點，是否存在與l1平行的直線l3，使l3與E交于不同的兩點A、B，且對于E上任意一點M都存在成立？如果存在，求出l3的方程；如果不存在，請說明理由.

解：（1）設

       ∴動點P的軌跡為焦點在x軸的橢圓.

   （2），由題意得

      

       又∵點A，B也在橢圓上，其坐標也滿足橢圓方程，上式化簡為

，由的任意性，

       故恒有=0.

       設l3的直線方程為：；

       則A、B兩點的坐標是方程組

      

      

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，
1
2
)的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長；
（3）當點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且

,,

求的值。

 

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