如圖,正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F,且EF=
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,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
分析:利用空間的點線面的關(guān)系來解決.
解答:解:A:由于在正方形ABCD-A1B1C1D1中,有BD⊥AC,B1B⊥AC,且BD∩B1B=B,則AC⊥面BDD1B1,又由BE?面BDD1B1,所以AC⊥BE,故A正確;
B:由于在棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中,三角形BEF恒在面BDD1B1內(nèi),故點A到面BDD1B1的距離為定值,
又由E、F為線段有兩個動點,且EF=
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,故△BEF面積為定值,所以三棱錐A-BEF體積是定值,故B正確;
C:由于E、F為線段B1D1上有兩個動點,故二面角A-EF-B的平面角大小始終是二面角A-B1D1-B的平面角大小,為定值,故C正確;
D:由于E、F為線段B1D1上有兩個動點,故AE與平面DD1B1B所成角以及AF與平面DD1B1B所成角都會隨動點E,F(xiàn)的位置改變而改變,故D錯誤.
故答案為D.
點評:本題考查空間中點線面的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=
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,CE=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,對于下面結(jié)論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<
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),則MN的長的最小值為 ( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD,AE⊥平面CDE.
(I)求證:AB⊥平面ADE;
(II)(理)在線段BE上存在點M,使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
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,試確定點M的位置.
(文)若AD=2,求四棱錐E-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•溫州二模)如圖,正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°,則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
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