已知矩陣M.
(1)求矩陣M的逆矩陣;
(2)求矩陣M的特征值及特征向量.
(1)(2)
(1)設(shè)M-1.
,
解得M-1.
(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(x)==(λ-2)·(λ-4)-3=
λ2-6λ+5,令f(λ)=0,
得矩陣M的特征值為1或5,當(dāng)λ=1時(shí),由二元一次方程xy=0,令x=1,則y=-1,所以特征值λ=1對(duì)應(yīng)的特征向量為α1;當(dāng)λ=5時(shí),由二元一次方程得3xy=0,令x=1,則y=3,所以特征值λ=5對(duì)應(yīng)的特征向量為α2
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A.B.C.D.

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